MÉTODO POLYA
Introducción
El área de matemáticas causa apatía entre los estudiantes; en el caso de la básica primaria, la reso
lución de problemas es la competencia que presenta mayor dificultad. Los estudiantes no poseen
la habilidad para interpretar las situaciones planteadas, no logran establecer la relación que existe
entre la pregunta y los datos, dificultándoseles diseñar estrategias que les permitan encontrar la
solución.
Al respecto como lo señala Echenique (2006):
Dichas dificultades están relacionadas en algunos casos con la falta de asimilación de
contenidos propios de los diferentes bloques del área; en otras ocasiones se basan en la
comprensión lectora, en el uso del lenguaje o en el desconocimiento de conceptos propios
de otras disciplinas que intervienen en la situación planteada. (p.19)
(Puig, 1956) es más radical: “La matemática ha constituido, tradicionalmente, la tortura de los
escolares del mundo entero, y la humanidad ha tolerado esta tortura para sus hijos como un su
frimiento inevitable para adquirir un conocimiento necesario […]” (p. 23).
Pólya (1981) complementa: “Las matemáticas tienen el dudoso honor de ser el tema menos
popular del plan de estudios... Futuros maestros pasan por las escuelas elementales aprendiendo
a detestar las matemáticas… Regresan a la escuela elemental a enseñar a nuevas generaciones a
detestarlas” (p.13).
En la experiencia como docentes del área de matemáticas en básica primaria se ha observado
que los estudiantes carecen de herramientas que les permitan comprender e interpretar los pro
blemas matemáticos que se les presentan, ya que su atención está centrada en la solución de los
algoritmos o en la búsqueda del resultado final, sin implementar una estrategia metodológica que
les permita desarrollar una competencia interpretativa. Al respecto Bahamonde y Viceña (2011)
señalan:
La resolución de problemas, habitualmente no es tomada en cuenta, o se aborda desde una
perspectiva bastante básica en los colegios, ya que los tiempos no siempre rinden lo que
se espera, otorgando demasiado realce a la operatoria mecánica (calculo procedimental)
y olvidando desarrollar en los alumnos la capacidad de “pensar matemáticamente” que es
lo que finalmente importa. (p.15)
Es importante resaltar que una de las causas por las cuales los estudiantes presentan estas dificul
tades es la dinámica escolar que hace que el docente centre su atención en cumplir con una serie
de contenidos obligatorios establecidos por el Ministerio de Educación Nacional
Teniendo en cuenta los aspectos mencionados se ha desarrollado esta investigación, cuyo obje
tivo fue fortalecer la competencia resolución de problemas matemáticos con operaciones básicas
en los estudiantes de los grados tercero y cuarto del Colegio Municipal Aeropuerto a través de
la implementación de una guía didáctica basada en el método de George Pólya como estrategia
pedagógica, ya que constituye una acción planteada con el propósito de facilitar el aprendizaje de
los estudiantes.
La pregunta problema que se planteó fue: ¿Se fortalece la competencia resolución de problemas
matemáticos con operaciones básicas en los estudiantes de los grados tercero y cuarto del Colegio
Municipal Aeropuerto a través de la implementación de una guía didáctica basada en el método de
George Pólya como estrategia pedagógica?
En este sentido el docente juega un papel importante en la implementación de estrategias peda
gógicas para la enseñanza de las matemáticas, pero pocas veces estas se ponen en práctica en los
diversos contextos escolares. En el caso de institución Educativa Colegio Municipal Aeropuerto se
evidencia que en cuanto a la resolución de problemas con operaciones básicas, son entregados a
los estudiantes enunciados para que ellos se “defiendan como puedan” sin brindarles recursos que
al aplicarlos permitan encontrar las estrategias de solución, ya que la preocupación del docente es
administrar el poco tiempo que tiene para cumplir con los extensos contenidos.
Por otro lado, los estudiantes no cuentan con espacios de confrontación y análisis, luego de rea
lizar los procesos de evaluación, para tener la oportunidad de expresar las dificultades a las que se
enfrentan al realizar sus guías de trabajo.
La resolución de problemas es un proceso fundamentan en la enseñanza de las matemáticas; esta
competencia es la que le da sentido a los contenidos que se enseñan en el área. Al respecto El Mi
nisterio de Educación Nacional en los Estándares de Matemáticas (2006) señala:
La formulación, tratamiento y resolución de problemas es un proceso presente a lo largo
de todas las actividades curriculares de matemáticas y no una actividad aislada y esporádi
ca; más aún, podría convertirse en el principal eje organizador del currículo de matemá
ticas, porque las situaciones problemas proporcionan el contexto inmediato en donde el
quehacer matemático cobra sentido, en la medida en que las situaciones que se aborden
estén ligadas a experiencias cotidianas y, por ende, sean más significativas para los alum
nos. (p. 52)
De igual forma, la implementación de esta investigación cobra sentido, ya que, como lo señala
Echenique (2006): “La resolución de problemas es la actividad más complicada e importante que
se plantea en matemáticas. Los contenidos del área cobran sentido desde el momento en que es
necesario aplicarlos para poder resolver una situación problemática” (p.19).
Esta investigación tuvo como intensión implementar, analizar y hacer una reflexión del método
de Pólya como estrategia para alcanzar la transformación de los procesos de aprendizaje de los
estudiantes en cuanto a la resolución a la resolución de problemas con operaciones básicas.
Marco Teórico
A continuación se precisa la manera como van a ser abordados algunos aspectos fundamentales,
de acuerdo con su significado en el desarrollo de la investigación.
Competencia resolución de problemas
La resolución de problemas ha tomado fuerza en el campo investigativo, debido a la im
portancia que esta tiene en el desarrollo de competencias para la vida, es así como en
diferentes documentos tanto internacionales como nacionales, resaltan su valor y la nece
sidad del desarrollo de esta competencia. (Iriarte, 2011, p.4)
Las matemáticas deben enseñarse basadas en el desarrollo de competencias, ya que permiten en
los estudiantes la adquisición de habilidades requeridas para la resolución de problemas, tales
como: análisis de datos, identificación de información relevante, elaboración de un plan, aplica
ción correcta de algoritmos y confrontación de resultados; cuando los estudiantes adquieren estas
habilidades han desarrollado la competencia.
La resolución de problemas constituye un papel importante en la adquisición de habilidades de
interpretación que deben desarrollar los estudiantes no solo en el contexto escolar sino para en
frentarse a situaciones problema que deberán resolver en la cotidianidad. Sobre el tema Pérez &
Ramírez (2011) citan a Cuicas: “De acuerdo con Cuicas (1999), en Matemática la resolución de
problemas juega un papel muy importante por sus innumerables aplicaciones tanto en la ense
ñanza como en la vida diaria” (p.170).
Además, es importante señalar que las habilidades y capacidades que desarrollan los estudiantes
cuando aprenden a resolver problemas pueden ser aplicadas en otras áreas o situaciones, como
continúan señalando Pérez y Ramírez (2011): “En este sentido, puede decirse que la resolución de
problemas ocupa un lugar central para su enseñanza pues estimula la capacidad de crear, inven
tar, razonar y analizar situaciones para luego resolverlas” (p.171).
A continuación se relacionan otras apreciaciones referidas a la resolución de problemas:
De esta forma, la enseñanza de la resolución de problemas en la educación primaria es ru
tinaria ya que se asignan ejercicios, más que problemas donde el estudiante los resuelve en
forma mecánica. En otros casos, cuando realmente se trabajan situaciones problemáticas,
como señala Baroody (1994), las mismas son extraídas de los libros en forma descontex
tualizada y, por tanto, alejadas de cualquier significado para los alumnos, debido a que los
mismos en nada se asemejan con la realidad en la que están inmersos. (Pérez y Ramírez,
2011, p.174)
De otra forma, Bedoya y Ospina (2014) afirman que
Cuando los alumnos se enfrentan a problemas donde las estrategias para la solución no
son explícitas, por ejemplo, tener un enunciado donde las palabras que acompañan no
son agregar, aumentar, sumar, entre otras, lleva a que haya una poca significación de la
situación, lo que hace que el alumno no se desempeñe bien; como si su aprendizaje es
tratégico solo funcionara para algunos problemas de estructuras muy evidentes. (p. 22)
Teniendo en cuenta lo anterior, se considera que es productivo proponer en las clases problemas
contextualizados que exijan un análisis detallado y que permitan que el estudiante pueda elegir
una estrategia a seguir para llegar a la solución.
Método de resolución de problemas de George Pólya
En esta investigación se implementó como estrategia pedagógica la propuesta de enseñanza de
resolución de problemas de George Pólya, matemático húngaro nacido en 1887, quien hizo apor
tes importantes a las matemáticas que continúan siendo tenidos en cuenta por investigadores y
profesores en la actualidad.
Al referirse a solución de problemas Pólya (1981) dice:
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema pero en la solución de todo problema,
hay un cierto descubrimiento. El problema que se plantea puede ser modesto; pero, si pone
a prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve
por propios medios, se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del
triunfo. (p.7)
Con la implementación de este método no solo se busca que el estudiante encuentre la respuesta
acertada en la resolución de problemas luego de seguir una serie de pasos o procedimientos, sino
que además haga uso de los conocimientos y habilidades de pensamiento que requiere la compe
tencia resolución de problemas.
A continuación se relacionan los cuatro pasos de este método de Pólya descritos en su libro Cómo
plantear y resolver problemas:
Paso 1: Entender el problema
Este primer paso es de gran importancia, ya que no se puede resolver un problema si no se com
prende el enunciado. Los estudiantes deben entender claramente lo que se les pide antes de pro
poner alguna operación para encontrar la solución. Responder preguntas como: ¿Cuál es la incóg
nita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la
incógnita? ¿Es insuficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria? Es necesario que en este primer paso
identifiquen si en el problema se encuentran los datos necesarios para resolverlo y si existe alguna
información irrelevante.
Paso 2: Configurar un plan
En esta etapa el estudiante utiliza sus conocimientos, imaginación y creatividad para elaborar una
estrategia que le permita encontrar la o las operaciones necesarias para resolver el problema; es
importante utilizar aquellos problemas que no tienen un único camino para encontrar la solu
ción. El profesor puede plantear las siguientes preguntas para orientar el proceso de los estudian
tes: ¿Te has encontrado con un problema semejante? ¿O has visto el mismo problema planteado
en forma ligeramente diferente? ¿Conoces algún problema relacionado con este? ¿Puedes decir el
problema de otra forma? ¿Puedes expresarlo con tus propias palabras?
Es importante en este paso explicarles a los estudiantes cómo desarrollar las siguientes estrategias
para que ellos puedan utilizarlas en caso de que sea necesario:
z Ensayo y error
z Resolver un problema similar más simple
z Hacer un diagrama
z Hacer una lista.
Paso 3: Ejecutar el plan
En este paso el estudiante debe implementar la o las estrategias que escogió para solucionar com
pletamente el problema. El autor sugiere que se debe conceder un tiempo razonable para ejecutar
el plan; si no se alcanza el éxito, se debe dejar el problema a un lado y continuar con otro para
retomarlo más adelante. El profesor puede orientar el proceso con las preguntas: ¿Puedes ver cla
ramente que el paso es correcto? ¿Puedes demostrarlo?
Paso 4: Mirar hacia atrás
Este último paso es muy importante, ya que el estudiante tiene la posibilidad de revisar su trabajo
y asegurarse de no haber cometido algún error; se puede orientar con preguntas como: ¿Es tu so lución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? ¿Puedes ver como extender
tu solución a un caso general?
Si al resolver los problemas los estudiantes emplean en forma consiente y cuidadosa cada uno de
los anteriores pasos, aprenderán a diseñar y poner en práctica estrategias que les permitan alcan
zar el éxito.
Estrategias pedagógicas
Considerando que en esta investigación se implementará el método de Pólya como una estrategia
pedagógica, es necesario precisar su significado en el contexto de este trabajo, teniendo en cuenta
la definición de Castro y Quiñones (2008):
Entendemos por estrategias pedagógicas aquellas acciones que realiza el maestro con el
propósito de facilitar la formación y el aprendizaje de las disciplinas en los estudiantes.
Para que no se reduzca a simples técnicas y recetas deben apoyarse en una rica formación
teórica de los maestros, pues en la teoría habita la creatividad requerida para acompañar
la complejidad del proceso de enseñanza-aprendizaje. (p.59)
Cuando el docente posee una buena formación teórica cuenta con los recursos necesarios para
implementar diversas estrategias; esto, sumado a la imaginación y creatividad, permitirá que las
orientaciones, actividades y propuestas sean significativas para los estudiantes, contribuyendo al
mejoramiento de sus procesos de aprendizaje.
Aprendizaje significativo
El aprendizaje significativo es tenido en cuenta en la investigación, ya que está en concordancia
con el modelo pedagógico social cognitivo de la institución Colegio Municipal Aeropuerto ambos
tienen en cuenta en los procesos de aprendizaje el contexto escolar y las experiencias previas de
sus estudiantes; no solo pretenden desarrollar procesos académicos sino también promover pro
cesos sociales en ellos.
El aprendizaje significativo, según Ausubel (como se cita en Díaz, 2004), “concibe al alumno como
un procesador activo de la información, y dice que el aprendizaje es sistemático y organizado, pues
es un fenómeno complejo que no se reduce a simples asociaciones memorísticas” (p. 35).
En esta investigación la resolución de problemas requiere que el estudiante realice procesos siste
máticos y organizados, diseñando estrategias que favorezcan el aprendizaje del método propuesto
por Pólya, para ponerlas en práctica y evaluar su pertinencia sin dar cabida a las asociaciones
memorísticas.
Díaz (2004) considera que
El aprendizaje significativo es aquel que conduce a la creación de nuevas estructuras de co
nocimiento mediante la relación sustantiva entre la nueva información y las ideas previas
de los estudiantes. Pero ¿qué procesos y estructuras entran en juego para lograr un apren
dizaje significativo? Según Ausubel, se dan cambios importantes en nuestra estructura de
conocimientos como resultado de la asimilación de la nueva información; pero ello sólo
es posible si existen ciertas condiciones favorables. (p.39)
En la resolución de problemas son necesarios los conocimientos previos de los estudiantes, pero
además los procesos que modifican las estructuras actuales que favorecen la asimilación de la
nueva información, dando lugar al conocimiento.
Las condiciones favorables para que se logre un aprendizaje significativo están relacionadas con
la nueva información que debe relacionarse con los conocimientos previos del estudiante, moti
vación de este por aprender y los materiales diseñados por el docente para el aprendizaje, como lo
señala Díaz (2004):
Para que realmente sea significativo el aprendizaje, éste debe reunir varias condiciones:
la nueva información debe relacionarse de modo no arbitrario y sustancial con lo que el
alumno ya sabe, dependiendo también de la disposición (motivación y actitud) de éste por
aprender, así como de la naturaleza de los materiales o contenidos de aprendizaje. (p. 41)
Es muy difícil que los estudiantes adquieran un aprendizaje significativo si el docente no está
comprometido con su labor, actualizándose y capacitándose; no solo debe tener domino de su
disciplina si no también motivación, habilidad para planear, estructurar y diseñar las actividades
propias de su quehacer docente.
Metodología
Las características del proceso de investigación que se llevaron a cabo en este trabajo están enfoca
das en la investigación cualitativa, la cual permite la comprensión de problemas educativos y de la
realidad reflexionando constantemente sobre el ejercicio pedagógico que se desarrolla, entendien
do el contexto como un todo integrado. Para este proceso se requieren investigadores sensibles,
que estén atentos a los efectos que causan sobre los individuos que participan en su estudio. Al
respecto sobre la investigación cualitativa Rodríguez, Gil y García (1996) señalan:
Estudia la realidad en su contexto natural, tal y como sucede, intentando sacar sentido de,
o interpretar los fenómenos de acuerdo con los significados que tienen para las personas
implicadas. La investigación cualitativa implica la utilización y recogida de una gran varie
dad de materiales –entrevista, experiencia personal, historias de vida, observaciones, textos
históricos, imágenes, sonidos– que describen la rutina y las situaciones problemáticas y los
significados en la vida de las personas. (p. 32)
Este proceso acerca la teoría a la práctica, haciendo que la investigación sea más real y vivencial,
enriqueciendo el contexto social con los referentes teóricos. El verdadero investigador busca mar
car una pauta en el entorno, no solo teorizar sobre la realidad, sino influir directamente en ella;
como sostiene Pérez (2007):
Este paradigma da lugar a un nuevo estilo de investigación más cercano a la vida y las
situaciones de los sujetos. Investigar de manera cualitativa es operar con símbolos lingüís
ticos con el fin de reducir la distancia entre teoría y datos, entre contexto y acción. (p. 4)
En la investigación cualitativa es preciso que el investigador esté directamente involucrado en
el campo de estudio, siendo un observador eficaz y diligente, que logre recolectar y sistematizar
los hechos y la información de manera precisa para encontrar soluciones a la problemática
observada. Teniendo en cuenta lo anterior, Pérez (2007) declara: “La investigación cualitativa
se considera como un proceso activo, sistemático y riguroso de indagación dirigida, en el cual
se toman decisiones sobre lo investigable, en tanto se está en el campo objeto de estudio” (p.3).
El diseño de investigación de este proyecto fue investigación acción, sobre ella existen múltiples
definiciones. Teniendo en cuenta los procesos que se orientan en ella, se tomó como referente la
siguiente definición de Murillo (2010):
La investigación-acción educativa se utiliza para describir una familia de actividades que
realiza el profesorado en sus propias aulas con fines tales como: el desarrollo curricular,
su autodesarrollo profesional, la mejora de los programas educativos, los sistemas de pla
nificación o la política de desarrollo. Estas actividades tienen en común la identificación
de estrategias de acción que son implementadas y más tarde sometidas a observación,
reflexión y cambio. Se considera como un instrumento que genera cambio social y conoci
miento educativo sobre la realidad social y/o educativa, proporciona autonomía y da poder
a quienes la realizan. (p.3)
En el proceso de investigación acción de este proyecto se desarrollaron las fases que a
continuación se describen, las cuales fueron adaptadas de Lewin (1946)
Identificación del problema (Observación y revisión documental). A partir de la obser
vación del contexto y de la identificación del problema se realizó un diagnóstico de la situación
para conocer mejor la realidad y la forma como estaban implicados los diferentes individuos en
el objeto de estudio.
El proceso de observación de esta investigación surgió al inicio del año escolar, ya que los estu
diantes de los grados tercero y cuarto de primaria mostraban dificultades en el área de matemá ticas, específicamente en la competencia resolución de problemas, manifestaban apatía por las
actividades propuestas y la mayoría de ellos reflejaban bajos niveles de desempeño.
Después de identificar esta situación fue necesario hacer una revisión documental y posterior
análisis de los resultados alcanzados por la institución en los años anteriores, en las pruebas Saber
realizadas en 2015 y 2016, específicamente en el área de matemáticas en la competencia resolu
ción de problemas.
Definición del problema. En esta fase se identifican las causas y consecuencias del problema, se
delimita y concreta para tener claridad sobre él.
Plan de acción (diseño). Una vez definido el problema se diseña el plan de acción, sin olvidar
que una de las características de la investigación acción es que el proceso debe ser flexible.
Partiendo de fundamentos teóricos como el aprendizaje significativo y el trabajo cooperativo se
diseñaron y aplicaron cinco actividades didácticas que se implementaron en tres sesiones de clase
cada una, con el propósito de enseñarles a los estudiantes a aplicar paso a paso el método de Pólya.
Se inició con la estrategia del paso uno, “leer y comprender el problema”, donde desarrollaron la
habilidad para identificar los datos relevantes y no relevantes de una situación problema. En el
paso dos, “Elaborar un plan”, se aplicaron las estrategias ensayo y error y elaborar una lista. Se pre
sentaron problemas con enunciados parecidos y otros que requerían de la realización de dos ope
raciones para implementar el paso tres, “ejecutar un plan”, y el paso cuatro, “mirar hacia atrás”.
Para enriquecer la investigación se diseñó una página WIX con el fin de utilizar recursos virtuales
que fueran llamativos y motivantes para los estudiantes.
Ejecución del plan. El objetivo principal de la investigación acción es desarrollar esta fase, ya
que en ella se implementan las acciones planeadas con la intensión de mejorar la problemática
observada.
Son acciones necesarias en esta etapa la recolección de datos, el trabajo de campo, la observación
directa del investigador, sus interpretaciones, las entrevistas y las opiniones de los participantes,
todo esto plasmado en un instrumento como el diario pedagógico.
El diario de pedagógico, el cual se definirá más adelante, constituyó un elemento fundamental
para la recolección, análisis y reflexión de la información obtenida en cada una de las sesiones de
trabajo; a partir de ella se establecieron las categorías de la investigación y se realizó el proceso de
triangulación.
Evaluación y reflexión (análisis). Esta fase de la investigación es fundamental, ya que está
relacionada con el análisis de la información recolectada a través de los instrumentos. Evaluar el proceso y reflexionar sobre el mismo permite tomar decisiones, si se continúa con la misma ruta
que se está realizando o se toman nuevos rumbos.
En el caso de no obtener los resultados esperados, se debe realizar un “rediseño”, que
obliga a elaborar nuevamente un plan, ejecutarlo y se continúa con las etapas citadas
anteriormente.
Informe final. Es la última etapa en el proceso de investigación; su objetivo es dar a conocer
todas las características del mismo, recopilando cada uno de sus pasos.
Instrumentos de recolección de información
Entre los instrumentos que se utilizaron para la recolección de la información se encuentran:
El diario pedagógico, indispensable en la investigación, ya que le brinda al docente la posibilidad
de plasmar las observaciones, los aportes de los estudiantes y las reflexiones sobre los mismos; al
respecto Porlán y Martín (2000) manifiestan:
Es una guía para la reflexión sobre la práctica, favoreciendo la toma de conciencia del
profesor sobre su proceso de evolución y sobre sus modelos de referencia. Favorece, tam
bién, el establecimiento de conexiones significativas, entre conocimiento práctico y cono
cimiento disciplinar, lo que permite una toma de decisiones más fundamentada. A través
del diario se pueden realizar focalizaciones sucesivas en la problemática que se aborda, sin
perder las referencias al contexto. Por último, propicia también el desarrollo de los niveles
descriptivos, analítico-explicativos y valorativos del proceso de investigación y reflexión
del profesor. (p. 23)
Otro instrumento, la prueba diagnóstica, permitió determinar las fortalezas y debilidades que
tienen los estudiantes en la resolución de problemas con operaciones básicas. Como lo señala el
MEN (2016): “Es un instrumento que permite identificar el desarrollo de los procesos de apren
dizaje de los estudiantes”.
El instrumento que se aplicó para cada uno de los grados estaba constituido por cinco problemas
con operaciones básicas que debían solucionar a partir de la información de una tabla de precios
ubicada en un parque de diversiones.
Al analizar los resultados se encontraron las siguientes situaciones:
El problema que más se les facilitó resolver fue el de adición: el 73 % de los estudiantes lo solu
cionaron correctamente; el 27 % restante seleccionaron la operación necesaria, pero presentaron
dificultad para realizarla.
En el problema de sustracción presentaron mayor dificultad: el 60 % de los estudiantes, aunque
seleccionaron la operación necesaria, ubicaron incorrectamente las cantidades, utilizando el nú
mero menor como minuendo.
En el caso del problema de multiplicación, los estudiantes identificaron la operación necesaria en
un 75 %, aunque varios de ellos cometieron errores con las tablas de multiplicar.
Por último, el problema que más dificultades presentó fue el que se resolvía con una división, ya
que solo 20 % de los estudiantes identificó la división como la operación necesaria para resolverlo.
La Prueba final es también utilizada con la intención de evaluar el impacto de la propuesta una
vez finalizado el proceso de implementación de cada una de las actividades diseñadas, de forma
que se pueda evidenciar si a través del desarrollo de las mismas los estudiantes lograron fortalecer
la competencia de resolución de problemas matemáticos.
Finalmente, las videograbaciones proporcionan un material en imágenes duradero, se constituye
en un recurso permanente de estudio. En las grabaciones interactúan los actores y las situaciones
que son objeto de la investigación, se pueden observar de forma objetiva y la cantidad de veces
que sean necesarias, siendo estas las características más importantes de este recurso.
Categorías de análisis de la información
Las categorías de análisis para la presente investigación fueron diseñadas por las autoras durante
el proceso de recolección de información:
z Resolución de problemas: interpretación, algoritmos y desempeño.
z Trabajo en equipo: disponibilidad y asertividad.
z Practica Pedagógica: Diseño de recursos (actividades) y estrategias pedagógicas.
Teniendo en cuenta las categorías anteriores se presentan los resultados del análisis realizado:
Al aplicar el diagnóstico se identificó que la principal dificultad de los estudiantes estaba en la
interpretación de los problemas.
Al implementar la estrategia de Pólya se puso énfasis en el diseño de actividades donde se ejercita
ba el paso 1: “entender el problema” que consiste en leer el problema detenidamente, expresarlo
con las propias palabras y señalar en él los datos y la pregunta. Se aplicaron problemas en los que
los estudiantes identificaban cuáles eran los datos, si había suficiente información y si se presen
taba información extraña.
Se enfatizó en el tipo de problemas que contenían cifras que no eran relevantes o necesarias para
encontrar la solución. Al inicio de la implementación de la estrategia, los estudiantes mostraron
dificultades, ya que muchos de ellos resaltaron todas las cifras presentes en el texto, sin discrimi
nar o diferenciar aquellas relevantes de las no relevantes; reflejándose esto en el momento de rea
lizar el algoritmo, ya que tomaban dos cantidades cualquiera para operarlas entre ellas, sin tener
en cuenta que la información no era la indicada para llegar a la solución correcta.
Teniendo en cuenta que interpretar el problema era la mayor dificultad que tenían los estudiantes,
se puso énfasis en el diseño y aplicación de actividades para reiterar este proceso.
Continuando con la subcategoría “algoritmos”, se encontró que los estudiantes presentan mayor
dificultad para resolver los problemas de sustracción y división, y se les facilita identificar la ope
ración en aquellos que son de adición.
Dentro de la dinámica de socialización de la resolución de problemas se vio la necesidad de enfa
tizar en la realización de los algoritmos, ya que constantemente se evidenció que los estudiantes
elegían la operación correcta, pero cometían errores en la ubicación de las cantidades, y en los
casos de la sustracción, ubicaban la cantidad menor como minuendo. De igual forma sucedió con
los algoritmos de multiplicación, ya que muchos estudiantes identificaban en qué casos debían
realizar multiplicaciones, pero al momento de resolverlas cometían errores de cálculo por no tener
habilidad en el manejo de las tablas.
En cuanto a la subcategoría “desempeños”, fue acertada la estrategia de diseñar una evaluación
tipo prueba Saber al finalizar cada ciclo de actividades en las que se ponía a prueba una estrategia
específica, ya que los resultados alcanzados por los estudiantes fueron satisfactorios.
El trabajo en equipo estuvo presente en la mayoría de las sesiones de clase. Al inicio se presentó
la dificultad con algunos estudiantes que no eran incluidos en los equipos o que sus compañeros
no mostraban disposición para trabajar con ellos. Se aprovecharon estas situaciones para generar
espacios de diálogo explicando al grupo en general la importancia y los beneficios del trabajo
cooperativo, y poniendo énfasis en que todos somos valiosos y tenemos algo que aportar. Con el
transcurso de las sesiones, esta situación fue cambiando hasta lograr que al conformarse los gru
pos todos los estudiantes fueran incluidos en alguno.
Los espacios de trabajo en equipo son fundamentales en la resolución de problemas. Una vez los
estudiantes realizaron su trabajo individual tenían la oportunidad de confrontar con uno o varios
compañeros la estrategia empleada, la forma de resolver el algoritmo y los aciertos o dificultades
que se les presentaron en el proceso. Algunos estudiantes se destacaron por su facilidad para
argumentar la forma como realizaron su trabajo; otros tomaron la iniciativa para explicarle los
procesos a los compañeros que se mostraban confundidos o presentaban dificultades.
Finalmente, en las subcategorías “diseño de recursos” y “estrategias pedagógicas” encontramos
que durante el proceso de implementación de las actividades y análisis de los resultados se esta
blecieron los siguientes aspectos que fueron muy importantes para solucionar situaciones que se
iban presentando y enriquecer el proceso, tales como:
z Proponer problemas contextualizados, próximos a la cotidianidad de los estudiantes con
aquellas situaciones que se les presentan en su día a día.
z Utilizar en los problemas datos y cantidades que sean comprensibles para los estudiantes;
números muy grandes no tienen sentido para ellos.
z Emplear un vocabulario sencillo, con términos que sean conocidos; cuando el proble
ma contiene palabras cuyo significado no conocen desvía la atención de los estudiantes,
dedican más tiempo en buscar el significado que en diseñar la estrategia para diseñar el
problema.
z Trabajar máximo tres problemas en cada sesión de clase para poder poner en práctica la
ruta completa; cuando se utilizan más problemas el estudiante se angustia porque siente
que el tiempo no le va a alcanzar y termina frustrándose, sin aplicar correctamente la ruta
de resolución.
El trabajo individual es fundamental antes de abrir un espacio de confrontación en grupo, ya que
es más productivo cuando cada uno socializa la estrategia que ha empleado, aunque no sea la co
rrecta, que cuando un integrante del grupo toma la iniciativa para ir orientando a los demás en
la estrategia que él considera que se debe utilizar.
La utilización de recursos tecnológicos y darles a los estudiantes la oportunidad de realizar dibu
jos para ilustrar las situaciones que se planteaban en los problemas despertó la motivación y el
interés; actividades como presentar enunciados de problemas a través de comics y socializar la
página WIX diseñada para el proyecto fueron muy significativas para los estudiantes y los padres
de familia.
Conclusiones
Al analizar los resultados de la prueba diagnóstica se evidenció que la mayoría presentaba difi
cultad para leer y comprender problemas matemáticos e identificar la operación requerida para
encontrar la solución, lo que traía como consecuencia el bajo rendimiento en el área.
Se evidenció que el método de resolución de problemas de George Pólya se adaptó a las necesida
des observadas, ya que su estructura de cuatro pasos permitió que los estudiantes descubrieran que con las herramientas proporcionadas lograban desarrollar habilidades que les ayudaron a encon
trarle sentido y utilidad a las actividades que se les proponían en el aula.
La elaboración de una guía didáctica de resolución de problemas con base en el método de George
Pólya fue una herramienta pertinente que permitió que los estudiantes desarrollaran habilidades
que les ayudaran a analizar cuidadosamente los diferentes elementos de un problema, diseñando
y aplicando diversas estrategias para encontrar la solución correcta; esto se evidenció en la forma
como el desempeño de los estudiantes fue mejorando paulatinamente a medida que avanzaba el
proceso.
Durante el proceso de ejecución de las diferentes actividades planeadas se observó un cambio
de actitud en los estudiantes, ya que la implementación de cada uno de los pasos del método les
permitió realizar su trabajo de una forma estructurada y organizada, sin apresurarse a dar una
respuesta, contando con herramientas y estrategias que aumentaban las posibilidades de resolver
de forma asertiva las situaciones planteadas.
En cuanto al trabajo en el aula, las docentes investigadoras evidenciaron un cambio en su queha
cer pedagógico modificando las antiguas prácticas de enseñanza en las que se desarrollaban una
serie de actividades que eran evaluadas en forma aislada para asignar una calificación. Al finalizar
este proceso se cuenta con una metodología que transforma la manera de desarrollar la compe
tencia “resolución de problemas matemáticos”, brindando a los estudiantes un método acompa
ñado del diseño de situaciones problemas contextualizadas, de acuerdo con las necesidades que
el grupo presente y teniendo en cuenta el análisis detallado de los resultados que van alcanzando
en cada actividad.
La aplicación de prueba final permitió establecer que se alcanzaron avances significativos en el
desempeño general de cada uno de los grupos. Los estudiantes lograron resolver problemas ma
temáticos con operaciones básicas de una forma estructurada a partir de la incorporación del
método de Pólya a su rutina de trabajo. La mayoría de ellos adquirió una disciplina en clase, en
donde dedicaron el tiempo necesario para resolver cada problema planteado.
Finalmente, la metodología desarrollada permitió vincular en el proceso de aprendizaje a los pa
dres de familia, ya que fueron invitados al aula de clase para que conocieran la propuesta a través
de una actividad planeada para resolver en familia, y partir de esta experiencia continuaran acom
pañando a sus hijos en las diferentes tareas incluidas en la guía didáctica para resolver en casa.
Recomendaciones
Es importante tener en cuenta a los estudiantes en los cuales no se evidenciaron los resultados
esperados en este proceso, diseñando para ellos actividades de apoyo y refuerzo, abriendo espacios
para trabajar nuevamente el paso a paso del método.
Se sugiere que las matemáticas, especialmente en la básica primaria, sean trabajadas con énfasis
en la resolución de problemas matemáticos contextualizados y no desde la solución aislada de
algoritmos típica de la enseñanza tradicional. Los docentes deben estar en continuos procesos de
capacitación y actualización para que sus prácticas pedagógicas se vean continuamente enrique
cidas.
Finalmente, es importante que la institución educativa abra espacios para que las docentes socialicen y compartan este tipo de experiencias significativas con sus compañeros y se apropien de esta
guía didáctica adaptándola a las necesidades específicas de cada grupo.
Referencias
Bahamonde, S. y Vicuña, J. (2011).
Resolución de problemas matemáticos. (Tesis de pregrado).
Universi
dad de Magallanes, Punta Arenas, Chile.
Bedoya, M. y Ospina, S. (2014).
Concepciones que poseen los profesores de matemática sobre la resolución
de problemas y cómo afectan los métodos de enseñanza y aprendizaje. (Tesis de maestría).
Universi
dad de Medellín, Medellín, Colombia.
Castro, M. y Quiñones, C. (2008).
Estrategias pedagógicas y didácticas para docentes de educación prees
colar que ayuden a la detección e intervención del TDAH en niños y niñas en el aula escolar. (Tesis de
pregrado).
Universidad San Buenaventura, Bogotá, Colombia.
Díaz, F. (2004).
Estrategias docentes para un aprendizaje significativo.
Recuperado de:
https://jeffreydiaz.
f
iles.wordpress.com/2008/08/estrategias-docentes-para-un-aprendizaje-significativo.pdf
Echenique, I. (2006).
Matemáticas resolución de problemas. Recuperado de:
http://dpto.educacion.na
varra.es/publicaciones/pdf/matematicas.pdf
I.E. Colegio Municipal Aeropuerto (2014).
La Institución. Recuperado de: https://colaeropuerto.edu.
co/portal/nuestro-colegio/
Iriarte, A. (2011). Desarrollo de la competencia resolución de problemas desde una didáctica con en
foque metacognitivo. Zona Próxima, 15, 4.
Lewin, K. (1946). La investigación-acción y los problemas de las minorías. Recuperado de: https://
dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=608214
Ministerio de Educación Nacional. (2016).Evaluación diagnostica.
Recuperado de: https://www.mi
neducacion.gov.co/1759/w3-printer-246644.html
Murillo, F. (2011). Investigación acción.
Recuperado de: https://www.uam.es/personal_ pdi/stmaria/
jmurillo/InvestigacionEE/Presentaciones/Curso_10/Inv_accion_trabajo.pdf
Pérez, G. (2007). Desafíos de la investigación cualitativa.
Recuperado de: https://www.researchgate.net/
publication/237798499_DESAFIOS_DE_LA_INVESTIGACION_CUALITATIVA
Pérez, Y. y Ramírez, R. (2011).
Estrategias de enseñanza de la resolución de problemas matemáticos.
Fundamentos teóricos y metodológicos. Revista de Investigación, 35 (73) 169-193.
Pólya, G. (1981).
Cómo plantear y resolver problemas.
Recuperado de: https://es.scribd.com/
doc/218324353/g-Polya-Como-Plantear-y-Resolver-Problemas-Bookfi
Porlán, R. y Martín, J. (2000).
El diario del profesor.
Recuperado de: https://ariselaortega.files.word
press.com/2013/11/4-porlan-rafael-el-diario-del-profesor.pdf
Puig Adam, P. (1956).
Didáctica Matemática Heurística. Grupo mayéutica, Madrid.
Rodríguez, G., Gil, J. y García, E.(1996). Metodología de la investigación cualitativa. Granada, España:
Editorial Aljibe.
CONJETURA DE GOLDBACH
Cometa C 2024
G3 ATLAS desde el hemisferio sur opening
GEOGEBRA
parece mentira
Informe de Investigación sobre Pensamiento Computacional
1. Componentes del Pensamiento Computacional y sus descripciones según la TCI
Los documentos de la Transformación Curricular Integral (TCI) articulan el pensamiento computacional (PC) como un conjunto de procesos cognitivos interrelacionados que los estudiantes deben movilizar para resolver problemas de forma sistemática. Estos procesos incluyen:
Descomposición: Dividir un problema complejo en subproblemas más manejables.
Abstracción: Identificar los elementos clave e ignorar los detalles irrelevantes al modelar un problema.
Reconocimiento de patrones: Detectar similitudes y regularidades en diferentes instancias del problema.
Pensamiento algorítmico: Diseñar una secuencia de pasos finitos, ordenados y claros para resolver un problema.
Evaluación: Analizar continuadamente la calidad de las soluciones y optimizar el uso de recursos disponibles.
Generalización: Transferir soluciones y aprendizajes a nuevos problemas basados en experiencias previas.
Esta clasificación sintetiza la forma en que la TCI concibe el PC como una competencia estratégica para enfrentar retos académicos y cotidianos. Al integrar estos seis componentes, los docentes pueden diseñar actividades didácticas que promuevan el desarrollo progresivo de cada habilidad, garantizando que los estudiantes no solo aprendan a programar, sino también a pensar acerca de su propio proceso de solución de problemas.
2. Pioneros en el Desarrollo del Pensamiento Computacional
Seymour Papert es considerado el pionero global del pensamiento computacional. Ingeniero y matemático formado en Cambridge, trabajó con Jean Piaget y fundó el Laboratorio de Inteligencia Artificial del MIT. En 1968 creó Logo, el primer lenguaje de programación dirigido a niños, fundamentado en su teoría del construccionismo, que promueve el “aprender haciendo” mediante la construcción de proyectos significativos. Papert demostró que la interacción con herramientas digitales como la “tortuga de Logo” desarrollaba habilidades metacognitivas y fomentaba la exploración autónoma.
Por su parte, Jeannette M. Wing popularizó el término “computational thinking” en 2006, definiéndolo como el proceso de pensamiento involucrado en formular problemas y sus soluciones de modo que puedan ejecutarse eficazmente por “agentes de procesamiento de información” (humanos o máquinas). Wing defendió que este forma de pensar debía convertirse en una competencia fundamental para todos, no solo para informáticos, y promovió su inclusión en la educación obligatoria.
3. Afirmaciones y Enfoques sobre el Desarrollo del Pensamiento Computacional
Diversos autores han enfatizado la naturaleza transdisciplinar y humana del PC. Bulgarelli & Trucco definen el PC como el “conjunto de habilidades humanas que permiten formular problemas cuyas soluciones sean representables en términos de procesos o algoritmos que pueden ejecutarse con precisión por un ente procesador”. Esta definición subraya el énfasis no solo en la programación, sino también en el diseño de soluciones.
Otros enfoques destacan las ventajas pedagógicas del PC. Cervera-Manjarrez et al. señalan que el PC combina abstracción y pragmatismo para afrontar problemas de creciente complejidad de manera creativa e inteligente, y que herramientas como Lightbot o Tinkercad son estrategias potentes para su desarrollo en el aula.
Finalmente, Barr & Stephenson propusieron que el desarrollo del PC desde etapas tempranas debería implicar la incorporación de vocabulario computacional, la perseverancia ante el error y el trabajo colaborativo como pilares de su enseñanza, mostrando que estas competencias se construyen más eficazmente mediante proyectos y resolución de retos concretos, en lugar de la instrucción teórica aislada.
4. Definición y Conceptos Clave del PC según Jeannette M. Wing
Jeannette M. Wing describió el pensamiento computacional como un enfoque universal que trasciende la programación. Definió el PC como “un conjunto de herramientas mentales que incluyen procesos para formular problemas de modo que las soluciones estén representadas de forma que las pueda llevar a cabo un agente de procesamiento de información”. Entre los conceptos clave, Wing destacó:
Formulación de problemas: Traducir desafíos reales a problemas susceptibles de resolución algorítmica.
Organización y análisis de datos: Estructurar la información de manera lógica.
Modelización: Construir abstracciones, simulaciones y modelos computacionales.
Automatización algorítmica: Diseñar y ejecutar algoritmos para resolver problemas.
Generalización: Transferir estrategias de solución a nuevos contextos.
Wing subrayó que el PC debía integrar el pensamiento humano con la capacidad de cómputo, abriendo posibilidades impensadas para resolver problemas y diseñar sistemas complejos.
5. Habilidades Compartidas entre el Pensamiento Computacional y el Pensamiento Matemático
El PC y el pensamiento matemático comparten procesos cognitivos esenciales. Ambos involucran:
Resolución de problemas: Descomponer retos en subtareas manejables.
Abstracción: Identificar y representar únicamente los elementos fundamentales.
Reconocimiento de patrones: Localizar regularidades que guíen la formulación de estrategias.
Diseño de algoritmos: Planificar pasos lógicos y ordenados para alcanzar soluciones.
Modelización y análisis de datos: Traducir situaciones reales a modelos cuantitativos o simbólicos.
Weintrop et al. encontraron evidencia de que la diseño y construcción de modelos computacionales refuerza la comprensión de conceptos matemáticos, ya que los estudiantes aprenden no solo al usar modelos existentes, sino al crearlos, tal como ocurre en la resolución de problemas algebraicos o geométricos mediante programación y simulaciones.
6. Competencias de PC según Documentos de la Transformación Curricular Integral
La TCI define la competencia en pensamiento computacional como la capacidad de:
Identificar y evaluar situaciones susceptibles de resolverse mediante soluciones algorítmicas.
Planificar, crear y/o modificar soluciones mediante el uso de herramientas de programación, dispositivos y estrategias propias del PC.
Describir y reflexionar sobre los impactos de la computación, Internet y los algoritmos en la vida personal, social y ambiental.
Este enfoque la ubica como una de las competencias específicas dentro del Marco Curricular Nacional, alineada con la ciudadanía digital y vinculada transversalmente con otras áreas del currículo. Su evaluación requiere que los estudiantes demuestren cómo aplican la lógica algorítmica y la modelización computacional en proyectos integradores, en lugar de únicamente reproducir definiciones teóricas.
Este informe sintetiza los principales hallazgos sobre el pensamiento computacional y su incorporación en la Transformación Curricular Integral, ofreciendo un marco conceptual riguroso y articulado con diversos enfoques y autores relevantes en el campo educativo actual.
Comentarios
Publicar un comentario