BELLEZA MATEMÁTICA Animation vs. Math

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Animación vs. Matemáticas









Los números primos siempre han sido la atracción de los matemáticos. Marin Mersenne (1588–1688) estaba intrigado por aquellos que tenían la forma 2ⁿ–1, siendo n un número primo. Los números resultantes de esa operación son obviamente impares, pero lo curioso es que muchos de ellos también son primos. A aquellos que tienen esa forma se les llama números primos de Mersenne.
La regla se cumple 2, 3, 5 y 7; pero no para el 11, y a partir de ahí empiezan los problemas. Si tomamos el número de Mersenne 11 tenemos que 2¹¹–1 = 2.047 pero no es primo, ya que es también el producto de 23x89. Mersenne sabía perfectamente que, aunque el exponente del 2 fuera un número primo, no era garantía suficiente para que el resultado de 2ⁿ – 1 también lo fuera. Conjeturó que sólo los números primos para los que se cumplía la fórmula eran 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 y 257. Pero se le pasó que 2⁶¹–1 también era primo y 2⁶⁷–1 no lo es.
Hoy día los ordenadores hacen un trabajo sensacional y el **mayor número primo de Mersenne conocido **es el 2⁵⁷⁸⁸⁵¹⁶¹–1. Es un número enorme, de más de 17 millones de cifras. Y es que los ordenadores nos facilitan mucho el trabajo. Pero hubo una época que no era así y el cálculo era mucho más manual y tedioso.
Concretamente, un caso en el que se echó de falta un buen ordenador es el 2⁶⁷–1. En 1876 Edouard Lucas demostró de forma indirecta que debía tener divisores pero sin llegar a mostrarlos. Pero claro, con pruebas indirectas siempre queda la duda de saber qué número lo divide.
Allá por el año 1903 había una reunión de la American Mathematical Society. Entre los conferenciantes programados figuraba el matemático Frank Nelson Cole.
Cuando le tocó el turno, se levantó y fue caminando en completo silencio hasta el escenario. Multiplicó 2 por 2, 67 veces y le restó cuidadosamente 1, obteniendo la enorme cifra de 147.573.952.589.676.412.927. Los que, más que escuchar, observaban, vieron asombrados cómo **Frank N. Cole **iba al otro lado de la pizarra y escribía a continuación 193.707.721 x 761.838.257.287 realizándola y obteniendo el mismo resultado.
Entre que los asistentes quedaron sin habla y que el conferenciante se fue a su asiento sin haber pronunciado una sola palabra, ya podéis imaginar la emoción del momento. Nadie hizo pregunta alguna. Todos sabían que era realmente un momento histórico. De pronto, la sala prorrumpió en aplausos. Le hicieron una larguísima ovación.
Más tarde, **Frank N. Cole **confesaría que le llevó "tres años de domingos".
La cantidad de pruebas que tuvo que hacer es digna de la mayor de las cabezonerías
● Fuente: William Dunham, El Universo de las matemáticas. Pirámide. Ciencia Hoy. 

La belleza y la elegancia en las matemáticas.
Día a día, las matemáticas se ven implícitas en todas las situaciones de la
vida real. Desde el cálculo que necesita hacer un arquitecto para tener certeza de
si su diseño de un edificio es seguro para construir, hasta el tanteo que hace una
mujer al maquillarse antes de salir al trabajo, o de paseo. Para muchos, las
matemáticas representan la clave para entender nuestro universo, para otros no
tanto; porque por ejemplo, en una clase de ToK, un grupo de tres compañeros un
día argumentábamos que necesitamos matemáticas para todo, hasta para la
liberación de gases corporales, mientras que el resto del grupo lanzaba
contraargumentos para probar lo contrario; pero sin duda podemos decir que las
matemáticas son directa, o indirectamente indispensables. El cerebro humano
siempre se ha visto, inconscientemente, atraído hacía lo que se considera bello
por conceptos matemáticos, entonces así surgió la cuestión de conocimiento: ¿En
qué medida los postulados matemáticos nos dan la certeza de conocer lo que
realmente es bello?
Todos podríamos tener un concepto de lo que es estéticamente agradable,
Platón por su parte define belleza como “aquella idea que al relacionarse con las
cosas sensibles hace aparecer a la idea en cuestión como deseable.” Y las
facciones de una mujer bella, o no tan bella, se relacionan con ideas matemáticas
directamente, ya que estas son las que la hacen atractiva o no.
La belleza, y las matemáticas son disciplinas que no tienen mucho
parecido, y a veces se muestran contrastantes, y a pesar de esto, no dejan de
tener una línea que las une. A través de la historia, el estereotipo de belleza ha
cambiado, sin embargo es importante recalcar que durante los años 1900, las
mentes más brillantes dedujeron que la armonía, la simetría, que es definida como
la correspondencia exacta en tamaño, color, forma y posición de las partes de un
todo, y la proporción que es la relación de dos partes, de medición diferente, pero
agradable al ojo humano gracias a su equilibrio, daban un toque más atractivo a lo
que se estuviese estudiando. Por ejemplo la muy famosa pintura Monalisa, de Da
Vinci, que es tan famosa por lo cautivadora que es la mujer retratada, y además
porque se ha descubierto que en la pintura se encuentran las proporciones
áureas, que la hacen matemáticamente bella. Es decir, al cerebro le llama,
inconscientemente, la atención en mayor manera lo que percibimos bello gracias a
estos conceptos propiamente matemáticos, y esto es persistente, ya que los
conceptos actuales de belleza se basan filosofías planteadas por antiguos
pensadores.
Sin embargo, también existen quienes sugieren el concepto de belleza, en
la subjetividad, ya que "La belleza de las cosas existe solamente en la mente que
las contempla.", como cita David Hume en su ensayo Moral and Political. Esto
quiere decir que cada uno tenemos un criterio distinto, un ideal diferente de lo que
es belleza. El arte, como la mejor área de conocimiento para tratar la subjetividad,
nos presenta situaciones distintas para contextualizarla, por ejemplo el graffiti, que
consiste en pintar un mural con latas de pintura en aerosol, muchas veces se
considera simplemente como vandalismo, o rayones en una pared, que cae
completamente fuera del concepto de elegancia; pero en mi caso, yo lo considero
como el arte más emocional de todos, y de mis preferidos. Entonces, podemos ver
que para el caso del graffiti no se emplea ningún método matemático para concluir
si este es uno de los puntos más bellos de lo que el arte pueda ser, o si no lo es,
sino nada más lo que consideramos que se pueda ver bien en el arte para
nuestros ojos.
El hecho de no poder conocer una definición conceptual de la belleza hace
más inalcanzable la creación de un estándar en que cada persona consense, abre
aún más a la subjetividad. Sin embargo, ha sido probado que el cerebro se ve
influido por conceptos matemáticos como el numero áureo y la simetría y
proporcionalidad. Por tanto el papel que tomen las matemáticas, será, directa o
indirectamente, influyente al momento de juzgar qué es bello, elegante, y que no.
También el prototipo histórico de la belleza, tanto como la cultura, pueden influir de
manera aún más fundamental que las razones matemáticas, entonces para
referirnos a algo bonito, o feo, elegante o tosco, debemos, detenernos, analizar, y
concluir si lo estamos haciendo por concepción propia, por influencia cultural, o en
fin por elementos matemáticos implantados inconscientemente.

ALGO
GEOMETRÍA DEL COMPÁS

Un científico digno de este nombre,

especialmente si es un matemático, experimenta

en su labor la misma impresión que un artista;

su placer es tan grande y de la misma

naturaleza.

Henri Poincaré


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